 | Q（X,0,Z)(Z≠a)と置くと
直線PQ:(x-X)/X=y/(-1)=(z-Z)/(Z-a)
∴点Rに関し
(x-X)/X=y/(-1)=-Z/(Z-a)
∴R(-aX/(Z-a),Z/(Z-a),0)
よってQ（x,0,z)(z≠a)のとき
R(-ax/(z-a),z/(z-a),0) (A)
一方
円C；x^2+z^2=1,y=0 (B)
とRが共有する球面の中心をTと置くと(B)より
T(0,t,0)
と置くことができ、その球の半径rは
r=√(OT^2+1)=√(t^2+1) (C)
又
RT=r (D)
(A)(C)(D)より
{-ax/(z-a)}^2+{z/(z-a)-t}^2=t^2+1
これより
(ax)^2+{(1-t)z+at}^2=(t^2+1)(z-a)^2
(ax)^2+{(1-t)z}^2+2at(1-t)z+(at)^2=(t^2+1)(z^2-2az+a^2)
(ax)^2-2tz^2+2az(t+1)-a^2=0 (E)
これが(B)と一致するから係数を比較して
a^2/1=-2t/1=-a^2/(-1) (F)
2a(t+1)=0 (G)
(F)(G)を連立して解きaを求めていきます。
(G)より
t=-1(∵)a≠0
(F)へ代入してa=±√2
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