 | 七 さんの回答に対する反応がないので、理解が進んでいないのでしょうか？
では、詳しく書いてみましょう。
(イ) Ｐが弧ＡＱＢ上にあるとき・・・円周角の定理より ∠ＡＰＢ＝∠ＡＱＢ
(ロ) Ｐが円の外部にあるとき・・・ＰＡまたはＰＢと弧ＡＱＢとの交点をＲとします。(※）
かりに、ＰＡと弧が交わるときＲとＢを結ぶと、∠ＡＰＢ＋∠ＰＢＲ＝∠ＡＲＢ
∠ＡＲＢ＝∠ＡＱＢ だから、∠ＡＰＢ＜∠ＡＱＢ
(ハ) Ｐが円の内部にあるとき・・・ＰＡの延長と弧ＡＱＢとの交点をＲとします。
すると ∠ＡＰＢ＝∠ＰＢＲ＋∠ＡＲＢ
ところが∠ＡＲＢ＝∠ＡＱＢ だから、∠ＡＰＢ＞∠ＡＱＢ
以上より、
(1) ∠ＡＰＢ＞∠ＡＱＢ となるのは、(ハ)の場合のみ
(2) ∠ＡＰＢ＜∠ＡＱＢ となるのは、(イ)の場合のみ となります。
(注）ただし(※)の部分に落とし穴があって、円全体に対して弧ＡＱＢが小さい場合にＡＰもＡＱも、弧ＡＱＢと交わらない場合があります。
このときは違う説明になって、ＡＱの延長とＰＢの交点をＣとすると
∠ＡＱＢ＝∠ＡＣＢ＋∠ＱＢＣ＝(∠ＡＰＢ＋∠ＰＡＣ)＋∠ＱＢＣ
ゆえに ∠ＡＰＢ＜∠ＡＱＢ と、同じ結果になります。
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