 | はじめまして！
aとbを実数とし、ｘの整式f(x)をf(x)=x^2+ax+bとする。xの整式f(x^2)をf(x)で割ったときの余りが2abx+2bとなる(a,b)の組をすべて求めよ。
という問題があったので、実際に割ると
f(x^2)÷f(x)=(x^2+ax+b)(x^2-ax+a^2+a-b)+(-a^3-a^2+2ab)x-a^2b^ab+b^2+b
となり
-a^3-a^2+2ab=2ab ～①
-a^2b^ab+b^2+b=2b ～②
①よりa^2(a+1)=0
a=0,-1
②より
-a^2b^ab+b^2+b=2b ←全体をｂで割った③
-a^2-a+b+1=2
これにa=0と-1を代入し
(a,b)=(0,1)(-1,1)と答えが出たのですが、回答では③のところがなく②にそのままa=0,-1を代入してるんです。そうすると答えが(a,b)=(0,0)(0,1)(-1,0)(-1,0)って答えが増えるんです。(-a^2-a+b-1)b=0となりbにバリエーションがでてこのような答えになったとは思うのですが、計算途中などで全体をかけたり、割ったりするのはできると習ったと思うのですが、今回答えに支障がでてしまったので困ってます。簡潔にいうとどんな時に全体を割ったりしてはいけないとかがわからないということです。解答お願いします。
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