数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 証明 / Page: 0]

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■32320 / inTopicNo.1)

　証明

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□投稿者/ もうすぐ高１一般人(1回)-(2008/03/30(Sun) 10:40:22)

平行四辺形ABCDの辺AB,BC上にそれぞれ点E,FをAC//EFとなるようにとる。このとき、△AEDと△DFCの面積が等しいことを証明せよ。

よろしくお願いします。

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■32321 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明

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□投稿者/ grin 一般人(5回)-(2008/03/30(Sun) 11:14:53)

まず、ACとEFが平行なので、△EBF∽△ABCが成り立ちます。
したがって、BA:EA=BC:FC となり、この式を変形すると、
BA・FC=EA・BC より、
EA/BA=FC/BC・・・① となります。

次にBD に補助線を引きます。すると、△ABD≡△BCD・・・② です。
ここで、△AEDの面積は、
（△ABDの面積）×(EA/BA) であり、
△DFCの面積は、
（△BCDの面積）×(FC/BC) となります。
最後に、①、②の式を使うと両者は同じ値となります。

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■32322 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(145回)-(2008/03/30(Sun) 11:25:49)

[別解]
ＡとＦ、ＣとＥを結びます。
ＡＥ//ＤＣより　△ＡＥＤ＝△ＡＥＣ
ＥＦ//ＡＣより　△ＡＥＣ＝△ＡＦＣ
ＡＤ//ＦＣより　△ＡＦＣ＝△ＤＦＣ
ゆえに、△ＡＥＤ＝△ＤＦＣ　ですね。

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■32323 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 証明

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□投稿者/ もうすぐ高１一般人(3回)-(2008/03/30(Sun) 11:38:37)

ありがとうございました。
解き方にもいろいろあって、とてもよく理解できました。

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