 | > x＞０を満たす全てのｘに対して不等式ｘ＾log[10]x＞(１０００ｘ)＾ｋが成り立つとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。
両辺にlog[10]をつける(底=10>1より，不等号の向きはそのまま)
log[10] {x^(log[10]x)} >log[10](1000x)^k
⇔ (log[10]x)･(log[10] x) >k(3 +log[10]x)
X=log[10]x とおくと，(X>0でtは全実数を取り得る)
「X^2>k(X+3) (X:全実数)」⇔「X^2-kX-3k>0 (X:全実数)」が成り立つkを求めればよい。
ここで，y=X^2-kX-3kのグラフを考えることで，X^2-kX-3k=0の判別式D=k^2+12k<0であれば良いので，-12<k<0です。
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