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■32303 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ 奔一般人(2回)-(2008/03/29(Sat) 01:53:26)

nを自然数とするとき、条件1＜x＜2^(n+1)…①および0＜y≦log[2,x]…②をみたす整数x,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ
という問題なのですが、自分は
②より2^y≦xなので①と合わせて2^y≦x＜2^(n+1)
よって0＜y＜n+1…③
①と③より、点(x,y)の個数は(2^(n+1)-2)n [例えば、n=1のとき、1＜x＜4,0＜y＜2で個数は(2,1),(3,1)の2個]としたのですが、答えは格子点の個数を考える方法で答えも違います。
自分の解答はどうしてだめなのでしょうか。
お願いします。

(携帯)

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■32306 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかるベテラン(241回)-(2008/03/29(Sat) 12:47:01)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

0＜y＜n+1 というのは、yの取り得る値全体であって、
実際にこの範囲のどの値をとるかはxの値によります。
例えばn=2のとき、確かにyの範囲は 0＜y＜3 ですが、
x=2ならばy=2にはなりません。
2^y≦x＜2^(n+1) には 2^y≦x という条件が含まれているのに
この条件が無視されている点がまずいということです。

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■32307 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(142回)-(2008/03/29(Sat) 13:19:42)

横レス失礼します。
奔さんの答えは、ｘ,ｙ平面で４点(2,1) (2,n) (2^n＋1,1) (2^n＋1,n)で囲まれた長方形内部(境界を含む)の整数点の個数を数えただけです。

問題はこの範囲内で、y＝log[2,x] より下(線上：可）の整数点の個数を求めているのです。

　

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■32308 / inTopicNo.4)

　ていうことは

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□投稿者/ 奔一般人(3回)-(2008/03/29(Sat) 13:21:04)

ていうことは、自分の解答をどのようにしたら正しい解答になりますか？(格子点の個数を数えるしか解法はありませんか？)

(携帯)