 | ■No32297に返信(タマケロさんの記事)
> 0以上の偶数で作られる数列を次のように第ｎ群が2^(n-1)個の偶数で構成されるように分ける。
> 0/2,4/6,8,10,12/14,16,18,20,22,24,26,28/30,32,・・・・
> 第ｎ群に含まれる全ての偶数の和を求めよ。
第ｎ群の先頭は初項から 2^(n-1)番目で、2{2^(n-1)-1}＝2^n-2
第ｎ群の最後は初項から 2^n -1番目で、2{2^n-1-1}＝2^(n+1)-4
第ｎ群の項数は 2^(n-1)個より
等差和の公式から
1/2・2^(n-1)・{2^n-2 + 2^(n+1)-4}
> a[1]=2,a[2]=4,2a[n+2]=a[n]+3(n=1,2,3,・・・・)で定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。
a[1]=2,a[3]=a[1]+3=5,a[5]=a[3]+3=8,… 一般項 a[2k-1]=3k-1
a[2]=4,a[4]=a[2]+3=7,a[6]=a[4]+3=10,… 一般項 a[2k]=3k+1 (k=1,2,3,…)
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