 | 2008/03/26(Wed) 16:20:48 編集(投稿者)
■No32284に返信(Mr.xさんの記事)
> すべての正の奇数kは,m＞n≧0をみたす整数m,nによってk=m^2-n^2と表されることを示せ
>
> 解答はk=2r+1(r≧0)と表し、m=r+1,n=rとおいてるのですが、なぜこう置いただけで示したことになるのですか？
m＝r+1, n＝r (r＝0,1,2,…)
と「おけば」
m＞n≧0
を満たし
k＝m^2-n^2＝(r+1)^2-r^2＝2r+1
より
kは「すべての」正の奇数を表すことになる。(←r＝0,1,2,…と代入すればわかります)
> 問題文にはm,nが連続するとも書いてないし、kがm,nによって決まる(全て変数がrとなっている)とも限りませんよね？
m, n は他にもおき方があるかもしれませんが
m＝r+1, n＝r (r＝0,1,2,…)
とおけばうまくいくので、これで十分です。
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