数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分・積分 / Page: 0]

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■32276 / inTopicNo.1)

　微分・積分

□投稿者/ タマケロ一般人(27回)-(2008/03/25(Tue) 11:23:50)

表面積が１２πであるような円柱のうち、体積が最大となるものの底面の半径と高さを求めよ。

関数ｆ(x)はｘ＜０のとき０、０≦ｘ≦１のときｘ、ｘ＞１のとき１の値をとるとする。このとき∫[x-1→x]f(t)ｄｔを次の4つの場合にそれぞれ求めよ。
(1)ｘ≦０　(2)０＜ｘ≦１　(3)１＜ｘ≦２　(4)２＜ｘ

お願いします。

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■32277 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分・積分

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□投稿者/ miyup 大御所(404回)-(2008/03/25(Tue) 12:58:52)

■No32276に返信(タマケロさんの記事)
> 表面積が１２πであるような円柱のうち、体積が最大となるものの底面の半径と高さを求めよ。

底面の半径x, 高さy とおく。
表面積 2・πx^2+2πxy＝12π から x^2+xy＝6 …①
体積を V とおくと
V＝1/3・πx^2y＝1/3・πx(6-x^2) ←①代入
より
x＞0 で増減表を作って V が最大となる x を求める。

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■32278 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分・積分

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□投稿者/ miyup 大御所(405回)-(2008/03/25(Tue) 13:06:39)

■No32276に返信(タマケロさんの記事)
> 関数ｆ(x)はｘ＜０のとき０、０≦ｘ≦１のときｘ、ｘ＞１のとき１の値をとるとする。このとき∫[x-1→x]f(t)ｄｔを次の4つの場合にそれぞれ求めよ。
(1)ｘ≦０　　　∫[x-1→x]f(t)dt＝ 0
(2)０＜ｘ≦１　∫[x-1→x]f(t)dt＝∫[0→x] t dt
(3)１＜ｘ≦２　∫[x-1→x]f(t)dt＝∫[x-1→1] t dt+∫[1→x] 1 dt
(4)２＜ｘ　　　∫[x-1→x]f(t)dt＝ 1

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