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■32247 / inTopicNo.1)  指数・対数
  
□投稿者/ タマケロ 一般人(25回)-(2008/03/23(Sun) 21:40:12)
    (1)2^x+2^-x=7のとき、(√2)^x+(√2)^-xの値を求めよ。
    (2)(log[x]y)^2+(log[y]x)^2=17/4(x>1、y>1)のとき、log[x]y+log[y]x,(log[x]y)^3+(log[y]x)^3の値を求めよ。
    (3)0でない実数x、yに対して、3^x=2^yが成り立つとき、x/ylog[6]3+y/xlog[6]2の値を求めよ。

    お願いします。
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■32249 / inTopicNo.2)  Re[1]: 指数・対数
□投稿者/ X 軍団(136回)-(2008/03/23(Sun) 22:22:02)
    (1)
    2^x=tと置くと第一式は
    t+1/t=7 (A)
    一方、値を求める式をDとすると
    D=t^(1/2)+1/t^(1/2) (B)
    (B)の両辺を二乗すると…

    (2)
    log[x]y=X,log[y]x=Y
    と置くと条件式は
    X^2+Y^2=17/4
    又、底変換により
    XY=1
    となりますので…

    (3)
    3^x=2^y
    の両辺の常用対数を取ると
    xlog[10]3=ylog[10]2
    ですので…。
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