数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率 / Page: 0]

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■32246 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ takuma 一般人(1回)-(2008/03/23(Sun) 19:24:26)

さいころを以下の規則に従って最大4回振り、k回目に出た目を $2$a_k$ とする。
(ⅰ)1回目は $2$a_1$ を記録する。
(ⅱ)2回目は $2$a_2$ を記録する。このとき $2$a_1<a_2$ ならその時点でさいころを振るのをやめ、そうでなければ続行する。
(ⅲ)3回目は $2$a_3$ を記録する。このとき $2$a_2<a_3$ ならその時点でさいころを振るのをやめ、そうでなければ続行する。
さいころを振った回数を $2$X$ とするとき、以下の問いに答えよ。

(1) $2$X=2$ となる確率を求めよ
(2) $2$X=4$ となる確率を求めよ
(3) $2$X$ の期待値を求めよ

(1)は $2$\frac{5}{12}$ だと思うのですが、(2)以降が解けません。どうすればいいか教えてください。

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■32250 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ X 軍団(137回)-(2008/03/23(Sun) 22:39:22)

(1)はそれで正解だと思います。
(2)
X=3となるようなサイコロの目の組を(i,j,k)とすると
i=1,…,6
j=1,…,i
k=j+1,…,6
よって、X=3のサイコロの目の出方の数をnとすると
n=∑[i=1～6]∑[j=1～i]∑[k=j+1～6]1
=∑[i=1～6]∑[j=1～i](6-j)
=∑[i=1～6]{6i-(1/2)i(i+1)}
=…
∴X=2,3のときの確率をp2,p3、求める確率をp4とすると
p3=n/6^3=…
ですので
p4=1-p2-p3=…

(3)
(2)のp2,p3,p4を使うと求める期待値は
2p2+3p3+4p4=…

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■32252 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ takuma 一般人(2回)-(2008/03/23(Sun) 23:28:45)

Ｘさんの計算をやってみたら解けました！！
どうもありがとうございます。

しかし、答えが結構汚い……。

解決済み!

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