数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 行列 / Page: 0]

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■32240 / inTopicNo.1)

　行列

□投稿者/ logation 一般人(1回)-(2008/03/23(Sun) 14:12:42)

行列 $2$A$ ＝ $2$ \left( {\begin{array} a & b \\ c & d \\\end{array}} \right)$ があり、a＋d＝-1、ad－bc＝1を満たしているとする。以下の問いに答えよ。ただし、 $2$E$ は単位行列とする。
(1) $2$A^3$ を求めよ。
(2) $2$A^4$ ＋ $2$A^3$ ＋ $2$2A^2$ ＋ $2$2A$ - $2$E$ の逆行列を $2$A$ と $2$E$ を用いて表せ。

(1)はケーリーハミルトンから次数下げで解けました。(2)も同様にしたところA-2Eとなり、ここからが解けません。どうすればいいのでしょうか？

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■32241 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列

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□投稿者/ 疲労一般人(1回)-(2008/03/23(Sun) 15:05:18)

(2)式をBとおくと、det B を計算し、0でないなら逆行列が存在し、

(Bの逆行列)=(略)/(det B)　

でできるはず。

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■32242 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列

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□投稿者/ logation 一般人(2回)-(2008/03/23(Sun) 15:12:48)

$2$A-2E$ ＝ $2$ \left( {\begin{array} a-2 & b \\ c & d-2 \\\end{array}} \right)$ で、 $2$det(A-2E)$ ＝ $2$7$ より $2$(A-2E)^{-1}$ ＝ $2$1/7$ $2$ \left( {\begin{array} d-2 & -b \\ -c & a-2 \\\end{array}} \right)$ なんですが、これを $2$A$ , $2$E$ であらわせないんです。

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■32243 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 行列

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□投稿者/ だるまにおん一般人(1回)-(2008/03/23(Sun) 15:53:26)