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■32209 / inTopicNo.1) 　円・領域
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□投稿者/ タマケロ 一般人(23回)-(2008/03/21(Fri) 21:56:56)
    直線ｘ＝３上に中心をもち半径４√２の円と、円x^2+4x+y^2+4y=0とが点Ｐで外接している。このとき、点Ｐのｘ座標を求めよ。

    連立方程式ｘ＾２＋ｙ＾２≦４、ｘ≧１で表される領域の面積はアである。また、不等式x^2-4＜ｙ≦ｘ−１を満たす整数ｘ、ｙの組(ｘ、ｙ)の個数はイである。

    領域の方は図示したのですができませんでした。
    お願いします。
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■32217 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円・領域
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 軍団(135回)-(2008/03/22(Sat) 00:54:59)
    2008/03/22(Sat) 01:22:33 編集(投稿者)

    (前半) x^2+4x+y^2+4y=0　より (x+2)^2+(y+2)^2＝(2√2)^2 となり
    円x^2+4x+y^2+4y=0 の半径は2√2、中心をＡとするとＡ＝(-2,-2) です。

    この円に外接する該当する円の中心をＢ、またＣを(-2,3)としＰからＡＣに下ろした垂線をＰＱとします。
    すると、ＡＱ：ＱＣ＝ＡＰ：ＰＢ＝2√2；4√2＝1：2
    よって ＡＣ＝2+3＝5 だから、ＡＱ＝5/(1+2)＝5/3
    したがって、Ｐのｘ座標は、-2＋5/3＝−1/3


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■32218 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 円・領域
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ 軍団(136回)-(2008/03/22(Sat) 01:21:18)
    ｘ^2＋ｙ^2＝４ とｘ＝１の交点はＡ(1,√3）Ｂ(1,−√3）
    また∠ＡＯＢ＝120°
    よって、(求める領域の面積)＝(半径２,中心角120°の扇形OABの面積)−(△ＡＯＢの面積)
    これを計算すれば、積分するまでもないですね。

    ｙ＝ｘ-1 は (-1-2) (0,-1) (1,0) (2,1) (3,2) を通ります。
    また ｙ＝x^2−4 は (-1,-3)(0,-4) (1,-3) (2,0) (3,5) を通ります。
    よって、不等式x^2-4＜ｙ≦ｘ−１を満たす整数の組(ｘ,ｙ)は
    (-1,-2) (0,-3) (0,-2) (0,-1) (1,-2) (1,-1) (1,0) (2,1) の８組となります。
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