 | ■No32196に返信(3aさんの記事)
> pを実数とし、3次方程式4x^3-12x^2+9x-p=0の実数解のなかで、次の範囲にあるものがただひとつであるためのpの条件を求めよ
> (1)0＜x＜1 (2)0≦x≦1
4x^3-12x^2+9x＝p より y＝f(x)＝4x^3-12x^2+9x と y＝p の共有点として考える。
f'(x)＝3(2x-1)(2x-3) より f'(1/2)＝f'(3/2)＝0
f(0)＝0,f(1/2)＝2,f(1)＝1,f(3/2)＝0 および増減表でグラフを書く。
y＝p との共有点について、グラフより
(1) 0＜x＜1 に１つ ⇔ 0＜p≦1,p＝2
(2) 0≦x≦1 に１つ ⇔ 0≦p＜1,p＝2
> また、(2)で自分はf(0)*f(1)≦0でやったのですが、これだけだとどうしてだめなのでしょうか？ さらにどうしなくてはいけないかまで教えてください。
f(0)＝0 だと f(1)はなんでもＯＫ
f(1)＝0 だと f(0)はなんでもＯＫ
になってしまいます。
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