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■32155 / inTopicNo.1)

　三角形の相似について

□投稿者/ ゆう一般人(1回)-(2008/03/17(Mon) 16:20:44)

△ABCにおいて辺AB上にD,辺BC上にE,辺CA上にFをとる。また、AB=c,BC=a,CA=bとし、BE:EC=b:c,CF:FA=c:a,AD:DB=a:b、BFとDEの交点をGとする。このとき、△BEGと△BCFは相似になりますか？また、その証明を教えてください。
お願いします。

(携帯)

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■32157 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の相似について

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(130回)-(2008/03/17(Mon) 18:24:10)

相似であるとはいえないですね。
[反例]
ＢＣ＝ＡＣ ,∠ＡＣＢ＝90°である直角三角形で考えてみてください。
ＤはＡＢの中点で、ＢＥ＜ＥＣだから、あきらかに∠ＧＥＢは鈍角です。
よって、△ＢＥＧは鈍角三角形。ところが△ＢＣＦは直角三角形だから、相似になることはありません。

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■32159 / inTopicNo.3)

　すいません,訂正します

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□投稿者/ ゆう一般人(2回)-(2008/03/17(Mon) 19:01:12)

OA=BC=a,OB=CA=b,OC=AB=c(a,b,cは正の実数の定数)の4面体OABCがあり、∠AOB,∠BOC,∠COAの二等分線とAB,BC,CAの交点をそれぞれD,E,Fとしてください。

(携帯)

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■32172 / inTopicNo.4)

　あと

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□投稿者/ ゆう一般人(3回)-(2008/03/18(Tue) 14:13:56)

あと、ＤＡＮＤＹさんのは別に確かにそういう場合はそうかもしれないけど必ずしもそうとは限りませんよね？

(携帯)

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■32174 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 三角形の相似について

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(133回)-(2008/03/18(Tue) 18:49:14)

2008/03/18(Tue) 18:51:40 編集(投稿者)

「『・・・である』ということがいえるか？」という場合、１つでも成り立たない例(反例)があれば、その『・・である』という命題は成り立たないのです。
『・・・である』と言い切ると、ウソになるのです。

例えば「３の倍数であるならば、６の倍数である」ということがいえるか？ときかれたら、「いえない」ですね・・・・・・と同じことです。

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■32175 / inTopicNo.6)

　では

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□投稿者/ ゆう一般人(4回)-(2008/03/18(Tue) 21:39:03)

では∠ACB≠90゜、a≠b≠cでおねがいします

(携帯)

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■32176 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 三角形の相似について

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(134回)-(2008/03/18(Tue) 22:47:49)

2008/03/19(Wed) 08:11:42 編集(投稿者)

反例が１つしかなくとも、その命題は「偽」です。それ以外になくとも「偽」は
「偽」です。

ただし、初めに挙げた反例は初めの問題の反例でありますが、訂正後の四面体の問
題においてはそぐわないので、訂正後の四面体の問題における反例を挙げてみます。

[反例] OA＝BC＝6,OB＝CA＝5,OC＝AB＝3 とします。
すると　BE:EC＝OB:OC＝5：3　、同様に　BD:DA＝5：6
よって　BE:EC≠BD:DA　となり、ＧＥとＦＣは平行ではありません。
∴ ∠ＢＧＥ≠∠ＢＦＣ　また、あきらかに ∠ＢＦＣは∠ＧＢＥ,∠ＧＥＢと異なり
△ＢＧＥに∠ＢＦＣに等しい角がなく△ＢＥＧと△ＢＣＦは相似にはなりません。

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■32211 / inTopicNo.8)

　わかりました

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□投稿者/ ゆう一般人(5回)-(2008/03/21(Fri) 22:29:06)

わかりました

ありがとうございま

(携帯)

解決済み!

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