数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 高次方程式 / Page: 0]

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■32148 / inTopicNo.1)

　高次方程式

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□投稿者/ (･∀･) 一般人(1回)-(2008/03/17(Mon) 10:38:06)

x^3-x^2+9x-5=0は整数解をもたないことを示せ

何を使えばいいのか教えてください

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■32149 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高次方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(389回)-(2008/03/17(Mon) 12:37:57)

■No32148に返信((･∀･)さんの記事)
> x^3-x^2+9x-5=0は整数解をもたないことを示せ

整数解 n を持つとすると
n^3-n^2+9n-5＝0
n(n^2-n+9)＝5
より
(n,n^2-n+9)=(1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1) が考えられるが…

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■32152 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 高次方程式

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□投稿者/ らすかるベテラン(230回)-(2008/03/17(Mon) 15:47:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
x≧1 のとき x^3-x^2+9x-5=(x^2+9)(x-1)+4＞0
x≦0 のとき x^3-x^2+9x-5＜0
よって整数解を持たない。

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■32153 / inTopicNo.4)

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□投稿者/ (･∀･) 一般人(2回)-(2008/03/17(Mon) 15:49:34)

miyupｻﾝありがとうございます。

できたら続き教えてくれませんか??

(携帯)

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■32164 / inTopicNo.5)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ miyup 大御所(391回)-(2008/03/17(Mon) 23:38:59)

> (n,n^2-n+9)=(1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1) が考えられるが…

n＝1 のとき n^2-n+9≠5
n＝5 のとき n^2-n+9≠1
n＝-1 のとき n^2-n+9≠-5
n＝-5 のとき n^2-n+9≠-1
より
n(n^2-n+9)＝5
を満たす整数 n は存在しない。

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