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Re[1]: 三角関数の積分
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□投稿者/ X 軍団(131回)-(2008/03/16(Sun) 17:12:12)
 | では
tan(x/2)=u
と置いて計算してみますね。
dx=2dt/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2)
∴∫[0→π/2]{1/(1+asinx)}dx
=2∫[0→1]{1/(u^2+2au+1)}du
=2∫[0→1]{1/{(u+a)^2+1-a^2}}du
ここで0<a<1ですので1-a^2>0
従って
∫[0→π/2]{1/(1+asinx)}dx
=2[{1/√(1-a^2)}arctan{(u+a)/√(1-a^2)}][0→1]
=2{1/√(1-a^2)}[arctan{(a+1)/√(1-a^2)}-arctan{a/√(1-a^2)}]
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