 | 2008/03/15(Sat) 12:31:43 編集(投稿者)
これは△ABCの形状が特別なので、一般の場合に比べて簡単に計算できます。
条件から
AB=4√2 (A)
BC=5√2 (B)
CA=3√2 (C)
∴△ABCは∠BAC=π/2の直角三角形になります。
よってその面積をSとすると
S=(1/2)AB・AC=12 (D)
一方、△ABCの内接円の半径をrとすると
S=(1/2)r(AB+BC+CA) (E)
(A)(B)(C)(D)を(E)に代入して
12=6r√2
∴r=√2
よってIから辺AB,ACに下ろした垂線の足をD,Eとすると
△AID,△AIEはいずれも直角二等辺三角形であることから
AD=AE=r=√2
∴↑AD,↑AEはそれぞれ↑AB,↑ACと同じ向きの大きさ√2のベクトルですので
↑AI=↑AD+↑AE
=√2{↑AB/|↑AB|}+√2{↑AC/|↑AC|}
=(1/4)↑AB+(1/3)↑AC
|