 | BP:PN=k:(1-k)
と置くと
↑AP=(1-k)↑AB+k↑AN
=(1-k)↑AB+k(↑AC+2↑AD)/3
=(1-k)↑AB+k(↑AB+↑AD+2↑AD)/3
=(1-2k/3)↑AB+k↑AD (A)
一方
DP:PM=l:(1-l)
と置くと
↑AP=(1-l)↑AB+l↑AM
=(1-l)↑AB+l(3↑AB+2↑AC)/5
=(1-l)↑AB+l{3↑AB+2(↑AB+↑AD)}/5
=↑AB+(2l/5)↑AD (B)
(A)(B)より
(1-2k/3)↑AB+k↑AD=↑AB+(2l/5)↑AD (C)
ここで
↑AB//↑ADでなく、↑AB≠↑0,↑AD≠↑0
∴(C)の両辺の係数を比較でき
1-2k/3=1 (D)
k=2l/5 (E)
(D)(E)を連立して解きk,lを求めます。
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