 | I[m,n]=∫[{(sinx)^m}(cosx)]{(cosx)^(n-1)}dx
={(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-1)}/(m+1)
+{(n-1)/(m+1)}∫[{(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-2)}(sinx)dx (∵)部分積分による
={(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-1)}/(m+1)
+{(n-1)/(m+1)}∫[{(sinx)^m}{(cosx)^(n-2)}{(sinx)^2}dx
={(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-1)}/(m+1)
+{(n-1)/(m+1)}∫[{(sinx)^m}{(cosx)^(n-2)}{1-(cosx)^2}dx
={(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-1)}/(m+1)+{(n-1)/(m+1)}{I[m,n-2]-I[m,n]}
∴I[m,n]={(sinx)^(m+1)}{(cosx)^(n-1)}/(m+1)+{(n-1)/(m+1)}{I[m,n-2]-I[m,n]}
これをI[m,n]について解けば問題の漸化式になります。
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