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■32044 / inTopicNo.1) 　関数と軸の関係（以前の意味不明な文章を訂正したもの）
  ▼■
□投稿者/ ナオ 一般人(17回)-(2008/03/10(Mon) 17:53:14)
    ＊
    1.y=f(x)=x^2とすると、
    　f'(0)=0

    2.x=y^2とすると、
    　ｙ＝ｇ（ｘ）＝±√ｘ（ｘ≧0）
    　ｇ’（ｘ）＝±1/（2√ｘ）
    　ｇ’（0）は分母が0だから存在しない。
    　lim（ｘ→+0）ｇ’（ｘ）＝±∞


    1.x=0で、微分可能
    　また、y=x^2はｘ＝0でｘ軸に接する。

    2.ｘ＝0で、微分不能
    　また、x=y^2はｘ＝0でy軸に接する。---①

    ＊＊
    ｇ’（0）が無くても、lim（ｘ→+0）ｇ’（ｘ）＝±∞から、
    傾きが±∞（傾き+∞と傾き-∞は共にｙ軸に平行。）だから、ｙ軸に接する。


    質問
    1.＊の部分は（特に①）はあっていますか？
    2.＊＊の部分の考え方はあっていますか？



    上の意味がわからなかったら、これだけ回答してください。
    x=y^2は、原点（0、0）で微分可能ですか？
    x=y^2はy軸に接しますか？
    傾きの原点での極限は±∞ですが、傾き∞と傾き－∞は平行ですか？



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■32047 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 関数と軸の関係（以前の意味不明な文章を訂正したもの）
□投稿者/ miyup 大御所(376回)-(2008/03/10(Mon) 19:08:36)
    > x=y^2は、原点(0,0)で微分可能ですか？

    dx/dy＝2y で、y＝0 のとき dx/dy＝0
    よって、原点(0,0)における接線の式は x-0＝0(y-0) すなわち x＝0 となります。

    あるいは
    x＝y^2 は頂点(0,0),対称の軸がx軸の放物線より、点(0,0)でy軸と接します。

    また
    y≧0 のとき y＝√x, y'＝1/(2√x) で lim[x→+0]y'＝+∞
    y≦0 のとき y＝-√x, y'＝-1/(2√x) で lim[x→+0]y'＝-∞
    より
    lim[x→0]y' は存在しません。「傾き∞」という言い方もありません。

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