数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 単射と全射 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■32037 / inTopicNo.1)

　単射と全射

□投稿者/ digi 一般人(5回)-(2008/03/10(Mon) 00:11:50)

初歩的な質問ですが、単射と全射について、有限集合をA,B、その個数を|A|,|B|、写像をf:A→Bとすると、
1.単射なら|A|≦|B|
2.全射なら|A|≧|B|
とあるのですが、1.はなんとなく分かりますが2.が分かりません．全射の定義をよんでもよく分かりません．どなたか解説お願いします．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32038 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ Surj Inj dual 一般人(1回)-(2008/03/10(Mon) 01:32:00)

■No32037に返信(digiさんの記事)
> 2.全射なら|A|≧|B|
> とあるのですが、2.が．

2.全射なら|A|≧|B|

Bの任意のbにAから思慕されるa∈A;
a------>b 在り　の　垂涎の　状況　。

|A|≧|B|でないなら|A|<|B|
で　タリナイじゃん!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32039 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ サボテンファミリー(165回)-(2008/03/10(Mon) 09:21:00)

2008/03/10(Mon) 09:21:29 編集(投稿者)

全射とは、Bの要素全てに対応するAの要素が存在する・・・と言うことです。
つまりAの要素の数の方がBの要素の数以上であることになります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32056 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ digi 一般人(6回)-(2008/03/10(Mon) 21:51:20)

基本的な質問ですが、ひとつのxに対してyは必ずひとつなのですか？y=arcsinxだとx=1に対してyは何通りもの値をとりますよね？このときは|A|≦|B|ではないですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32060 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ x 一般人(44回)-(2008/03/10(Mon) 23:00:38)

$2$y=\arcsin (x)$ は適当な枝をとらなければ写像を定めない. 函数は写像だが, 多価函数は対応であり写像ではない.

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32063 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ digi 一般人(9回)-(2008/03/11(Tue) 00:06:58)

■No32060に返信(xさんの記事)
> $2$y=\arcsin (x)$ は適当な枝をとらなければ写像を定めない. 函数は写像だが, 多価函数は対応であり写像ではない.

適当な枝とはどういう意味でしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32065 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス軍団(103回)-(2008/03/11(Tue) 00:25:31)

■No32063に返信(digiさんの記事)
> ■No32060に返信(xさんの記事)
>> $2$y=\arcsin (x)$ は適当な枝をとらなければ写像を定めない. 函数は写像だが, 多価函数は対応であり写像ではない.
>
> 適当な枝とはどういう意味でしょうか？

一価関数になるように定義域を制限するということです。分枝をとるともいいます。
実数全体ではdigiさんのおっしゃるように $2$\arcsin x$ は多価関数なので写像とはなりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32096 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 単射と全射

▲▼■

□投稿者/ digi 一般人(12回)-(2008/03/13(Thu) 01:12:52)

どうもありがとうございました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター