 | 定数a,bに対してf(x)=2cosx(2asinx+bcosx)とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) f(x)をsin2xとcos2xを用いて表せ。
(2) すべての実数xに対してf(x)≦1が成り立つような定数a,bの条件を求め、
その条件をみたす点(a,b)の範囲を図示せよ。
(3) a^2+b^2≦Rを満たすa,bについては、すべての実数xに対してf(x)≦1が成り立つとする。このようなRの最大値を求めよ。
(3)の解答に、
このとき、a^2+b^2≦Rを満たすa,bについて、
すべての実数xに対してf(x)≦1が成り立つ条件は、
円板a^2+b^2≦Rが(2)の範囲に含まれることであり、
さらにそれは、曲線C:b=-2a^2+1/2上の全ての点が
a^2+b^2≧Rを満たすことと同値である。
とあるのですが、どうしてこう言えるのか、どう考えたらこうなるのかが
いまいち分かりません。
できれば詳しく教えていただけるとありがたいです。
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