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■31968 / inTopicNo.1) 　不等式の証明
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□投稿者/ PP 一般人(1回)-(2008/03/06(Thu) 01:06:01)
    a,b,cが正の整数でa+b>c,b+c>a,c+a>bであるとき、不等式
    abc≧(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)が成立することを証明してください。
    また等号成立の条件も教えてください。
    お願いします。
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■31982 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 不等式の証明
□投稿者/ サボテン ファミリー(164回)-(2008/03/06(Thu) 16:45:06)
    2008/03/06(Thu) 16:53:45 編集(投稿者)

    a+b=c+α
    a+c=b+β
    b+c=a+γ
    α、β、γ>0と置きます。

    辺辺足して、a+b+c=α+β+γ
    これより、2c=β+γ、・・・(あとはこれと対称な式)
    これを利用すると、
    8[abc-(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]=(α+β)(β+γ)(γ+α)-8αβγ
    =α(β-γ)^2+β(α-γ)^2+γ(α-β)^2≧0
    となり示せます。
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