 | 2008/02/27(Wed) 21:25:27 編集(投稿者)
■No31818に返信(koalaさんの記事)
> 平面上の3点O(0,0),A(4,8),B(-2,11)について
> 点P(1,2)を通って、△OABの面積を２等分する直線の方程式を求めよ。
> 答えはy=-8x+10です。
ベクトルによる別解を。
点Pは線分OA上で、線分BPによる分割では２等分にならないのは明らかなので
求める直線は線分ABと交わる。その点をQとおく。
↑AB=(-6,3),↑AO=(-4,-8),↑AP=(-3,6),↑AQ=k↑AB, ∠OAB=θとおくと
|↑AB|=|↑AP|=√45,|↑AO|=√80 で
△ABO=1/2・|↑AO||↑AB|sinθ
△APQ=1/2・|↑AP||↑AQ|sinθ=k/2・|↑AP||↑AB|sinθ
ここで、△ABO=2△APQ のとき |↑AO|=2k|↑AB| で、k=|↑AO|/(2|↑AB|)=2/3
よって、↑AQ=2/3・↑AB で ↑OQ=2/3・↑AB+↑OA=(0,10)
点Q(0,10) であるから、直線PQは y=-8x+10 となる。
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