数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 小数部分の問題 / Page: 0]

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■3176 / inTopicNo.1)

　小数部分の問題

□投稿者/ 武彦一般人(2回)-(2005/08/23(Tue) 00:20:48)

こんばんは、いつもお世話になっています。答えが合わない問題があるので教えてください。
1+√5の小数部分をaとするときa^6+1/a^6の値を求めよ。
という問題なのですが･･･ちなみにa^3+1/a^3の値は34√5でこの答えは610√5です。よろしくお願いします。

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■3177 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 小数部分の問題

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□投稿者/ だるまにおん付き人(65回)-(2005/08/23(Tue) 00:33:49)

3<1+√5<4ですので、1+√5の小数部分は1+√5-3=√5-2

･･･a^3+1/a^3の値は求められたのでしょうか？
a^3+1/a^3を二乗してみてください。すると、a^6+1/a^6の値も分かると思われます。

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■3184 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 小数部分の問題

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□投稿者/ 武彦一般人(3回)-(2005/08/23(Tue) 03:02:03)

■No3177に返信(だるまにおんさんの記事に返信）
この問題の答えは610√5なのですが
a^3 + 1/a^3 の答え（34√5）を2乗しても↑の答えにはならないんですけれども････

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■3185 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 小数部分の問題

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□投稿者/ だるまにおん付き人(68回)-(2005/08/23(Tue) 03:28:05)

a=√5-2のとき1/a=√5+2　∴a+1/a=2√5
(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=20 ∴a^2+1/a^2=18
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=2√5(17)=34√5
a^6+1/a^6=(a^3+1/a^3)^2-2=5･34^2-2=?

なりませんね。

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■3186 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 小数部分の問題

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□投稿者/ だるまにおん付き人(69回)-(2005/08/23(Tue) 03:30:22)

ちなみにa^5+1/a^5=610√5でぇす

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■3200 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 小数部分の問題

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□投稿者/ 武彦一般人(4回)-(2005/08/23(Tue) 18:46:30)

■No3186に返信(だるまにおんさんの記事)
> ちなみにa^5+1/a^5を自分で計算してみたんですけども
答えが違うんですが
a^5+1/a^5＝(a^3+1/a^3)(a^2+1/a^2)＝(34√5)＋(18)＝612√5･･･？？

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■3201 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 小数部分の問題

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□投稿者/ だるまにおん付き人(72回)-(2005/08/23(Tue) 19:05:20)

気をつけてください。
a^5+1/a^5≠(a^3+1/a^3)(a^2+1/a^2)ですね

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■3202 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 小数部分の問題

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□投稿者/ 武彦一般人(5回)-(2005/08/23(Tue) 19:55:26)

■No3201に返信(だるまにおんさんの記事)
というというとa^5+1/a^5＝何なんでしょうか？
お時間をとらしてすいません。

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■3203 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 小数部分の問題

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□投稿者/ だるまにおん付き人(73回)-(2005/08/23(Tue) 19:59:42)

a^5+1/a^5＝(a^3+1/a^3)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)ですね。
展開してみたら、すぐに分かりますよ。

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■3204 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 小数部分の問題

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□投稿者/ 武彦一般人(6回)-(2005/08/23(Tue) 20:30:34)

■No3203に返信(だるまにおんさんの記事)
ありがとうございました。わかりました。わたしの質問に最後まで付き合ってくれてありがとうございました。ほんとにありがとうございました。

解決済み!

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