数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 最小値をもとめたいんですが… / Page: 0]

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■31737 / inTopicNo.1)

　最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ れく一般人(1回)-(2008/02/24(Sun) 15:49:30)

（問）実数x、yがx^2+y^2=1を満たすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。

x+y^2にx^2+y^2=1を代入してｙ=-x^2+x+1にしてx=1のとき最大値になると思うのですが、最小値の求め方がわかりません。

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■31738 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ 七一般人(38回)-(2008/02/24(Sun) 16:02:11)

2008/02/24(Sun) 16:03:50 編集(投稿者)

x^2+y^2=1 より y^2＝1－x^2 (－1≦x≦1)
x+y^2＝x＋1－x^2＝－(x－1/2)^2＋5/4
したがって x＝1/2，y＝±√3/2 のとき最大値 5/4
x＝－1，y＝0 のとき最小値－1 をとる。

他にも x＝cosθ，y＝sinθ と置いて考える方法もあります。

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■31739 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ miyup 大御所(340回)-(2008/02/24(Sun) 16:05:13)

2008/02/24(Sun) 16:05:45 編集(投稿者)

■No31737に返信(れくさんの記事)
> x+y^2にx^2+y^2=1を代入してｙ=-x^2+x+1にしてx=1のとき最大値になると思うのですが、最小値の求め方がわかりません。

x+y^2にx^2+y^2=1を代入してｙ=-x^2+x+1にして ← x+y^2=-x^2+x+1 なので y= にしてはいけません。

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■31747 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ Setsu 一般人(19回)-(2008/02/24(Sun) 18:33:49)
http://www.softist.com/package/q99.htm

2008/02/24(Sun) 22:31:02 編集(投稿者)

媒介変数式に基づいて描画したグラフを添付します。

443×275 => 250×155

1203845629.jpg/18KB

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■31753 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ れく一般人(2回)-(2008/02/24(Sun) 19:58:15)

2008/02/24(Sun) 20:04:40 編集(投稿者)

七さんに質問です。

y=√3/2なのに最大値は5/4なのですか？
x=1,y=5/4ならば、x^2+y^2=1を満たしていないと思うんですけれどもいいんですか？

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■31754 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ x 一般人(38回)-(2008/02/24(Sun) 20:04:20)

2008/02/24(Sun) 20:11:11 編集(投稿者)

■No31753に返信(れくさんの記事)
> 七さんに質問です。
>
>> x＝1/2，y＝±√3/2 のとき最大値 5/4
>
> このときは、x^2+y^2=1を満たしていないと思うんですけれどもいいんですか？

れくさんに質問です。 $2$x\,=\,1/2,\,y\,=\,\pm\sqrt{3}/2$ ならば $2$x^2\,=\,1/4,\,y^2\,=\,3/4$ だから $2$x^2\,+\,y^2\,=\,1/4\,+\,3/4\,=\,1$ だと思いますがいけないんですか？

求めている最大値は $2$x+y^2$ の最大値であって $2$y$ の値とは違いますよ。
Setsu さんのグラフは見易さを考えて同じ $2$xy$ -平面上に赤と緑の線が載っているように描かれていますが、実際には緑のグラフは $2$L\,=\,x+y^2$ と置くとき, $2$xL$ -平面上に載っています。

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■31755 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ れく一般人(3回)-(2008/02/24(Sun) 20:07:17)

すいませんうちまちがえました。
↑直しました。
まぎらわしくてすいません。

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■31761 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ miyup 大御所(348回)-(2008/02/24(Sun) 21:20:21)

■No31747に返信(Setsuさんの記事)
> 媒体変数式に基づいて描画したグラフを添付します。
　　↑
　媒介変数ですね。

重ねたグラフで混乱しているようです。
軸が違うグラフを重ねるべきではありませんでしたね。
お互い気をつけましょう。

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■31765 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ Setsu 一般人(21回)-(2008/02/24(Sun) 22:33:32)
http://www.softist.com/package/q99.htm

2008/02/24(Sun) 22:34:19 編集(投稿者)

miyup先生
ご指摘をありがとうございます。
（すでに訂正しました。）
これから気をつけます。

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■31766 / inTopicNo.10)

　Re[3]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ 七一般人(39回)-(2008/02/24(Sun) 23:02:28)

■No31755に返信(れくさんの記事)
> すいませんうちまちがえました。
> ↑直しました。
> まぎらわしくてすいません。

直したと言うことですが，念のため
既に miyup さんや，x さんも指摘されていますが
x^2＋y^2＝1 のとき
x＋y^2 は y ではありません。これをzとおくと
z＝x＋y^2＝x＋1－x^2＝－(x－1/2)^2＋5/4
したがって x＝1/2，y＝±√3/2 のとき最大値 z＝5/4
x＝－1，y＝0 のとき最小値 z＝－1 をとる。
です。

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■31767 / inTopicNo.11)

　Re[5]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ miyup 大御所(350回)-(2008/02/24(Sun) 23:06:53)

2008/02/24(Sun) 23:15:00 編集(投稿者)

■No31765に返信(Setsuさんの記事)
> miyup先生
> ご指摘をありがとうございます。

うーん…　私は先生ではありませんが…

No31766 (七さん)のように
最初に z＝x+y^2 とおいておくのが正解ですね。

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■31788 / inTopicNo.12)

　Re[4]: 最小値をもとめたいんですが…

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□投稿者/ れく一般人(4回)-(2008/02/26(Tue) 10:19:24)

分かりました。
七さん、miyup さん、 Setsu さん、 x さん
ありがとうございました。

解決済み!

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