 | ｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2≦∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx
の等号は、g(x)=tf(x)のときに成り立つと書いてあるのですが、なぜですか？
証明は、
｛f(x)t-g(x)｝^2=｛f(x)｝^2t^2-2f(x)g(x)t+｛g(x)｝^2≧0---①
∴∫[a→b]｛f(x)｝^2dxｔ＾2-2∫[a→b]f(x)g(x)dxｔ+∫[a→b]｛g(x)｝^2dx≧0
---② ∫[a→b]｛f(x)｝^2dx＞0だから、（判別式）≦0
∴｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2-∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx≦0
---③
∴｛∫[a→b]f(x)g(x)dx｝^2≦∫[a→b]｛f(x)｝^2dx∫[a→b]｛g(x)｝^2dx
---④
となっています。
g(x)=tf(x)だと、どうして等号が成り立つんですか？
|
