数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: …であるような確率変数ならばチェビシェフの不等式を使って下界を決定せよ / Page: 0]

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■31686 / inTopicNo.1)

　…であるような確率変数ならばチェビシェフの不等式を使って下界を決定せよ

□投稿者/ yuuka 一般人(1回)-(2008/02/22(Fri) 23:15:00)

こんにちは。

[問]もしXがE(X)=3且つE(X^2)=13であるような確率変数であるならばチェビシェフの不等式を使って確率P(-2<X<8)における下界を決定せよ。

という問題なのですがどのようにすればいいか分かりません。
識者の皆様ご教示ください。

チェビシェフの不等式とは
「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0)
対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2
※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」

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■31698 / inTopicNo.2)

　Re[1]: …であるような確率変数ならばチェビシェフの不等式を使って下界を決定せよ

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□投稿者/ サボテンファミリー(155回)-(2008/02/23(Sat) 08:53:52)

今μ=3、σ=2なので、P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2
より、P(|X-3|≧2k)≦1/k^2
これより、
P(|X-3|<2k)≧1-1/k^2
2k=5とすると、

P(-2<X<8)=P(|X-3|<5)≧1-(2/5)^2=21/25
よって21/25となります。

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■31731 / inTopicNo.3)

　Re[2]: …であるような確率変数ならばチェビシェフの不等式を使って下界を決定せよ

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□投稿者/ yuuka 一般人(2回)-(2008/02/24(Sun) 11:33:41)

有難うございます。大変参考になってます。

> P(|X-3|<2k)≧1-1/k^2
> 2k=5とすると、

「2k=5」は何処から来たのでしょうか?