数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角関数３ / Page: 0]

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■31676 / inTopicNo.1)

　三角関数３

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□投稿者/ mizuki 一般人(9回)-(2008/02/22(Fri) 19:52:02)

わからないので教えてください!!

0≦θ＜2πのとき、sinθ≦tanθ を解け。

よろしくお願いします!!

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■31685 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数３

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□投稿者/ Setsu 一般人(15回)-(2008/02/22(Fri) 23:02:56)
http://www.softist.com/package/q99.htm

添付したグラフを見れば、sinθ≦tanθを満足するθの範囲がわかりますね。

0 ≦ θ ＜ π/2
π ≦ θ ＜ π + π/2
との解ですね。

518×510 => 250×246

1.JPG/40KB

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■31692 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数３

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(121回)-(2008/02/23(Sat) 01:47:21)

式の変形から求めれば

sinθ≦tanθ より、sinθ≦sinθ/cosθ
(i) cosθ＞0 のとき（0≦θ＜π/2 ,3π/2＜θ＜2π のとき）
　sinθ・cosθ≦sinθ　
　∴sinθ(1－cosθ)≧0
　1－cosθ≧0　から sinθ≧0
0≦θ＜π/2 ,3π/2＜θ＜2π の範囲で sinθ≧0　となるのは、0≦θ＜π/2

(ii) cosθ＜0 のとき（π/2＜θ＜3π/2 のとき）
　sinθ・cosθ≧sinθ　
　∴sinθ(1－cosθ)≦0
1－cosθ＞0　から sinθ≦0
π/2＜θ＜3π/2 の範囲で sinθ≦0 となるのは、π≦θ＜3π/2

(i)(ii)より、0≦θ＜π/2 ,π≦θ＜3π/2 　が答えとなります。

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