数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 平面図形 / Page: 0]

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■31665 / inTopicNo.1)

　平面図形

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□投稿者/ ICE 一般人(1回)-(2008/02/22(Fri) 02:37:11)

次の図は、長方形ＡＢＣＤである。点Ｅは辺ＢＣ上の点で、ＢＥ：ＥＣ＝３：１であり、
点Ｆは辺ＣＤ上の点で、ＣＦ＝ＦＤである。
線分ＡＣと線分ＥＦとの交点をＰとするとき、ＡＰ：ＰＣを求めなさい。

よろしくお願いします。

640×480 => 250×187

KC380001.jpg/50KB

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■31666 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面図形

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□投稿者/ らすかるベテラン(207回)-(2008/02/22(Fri) 03:06:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

Fを通りBCに平行な直線とACとの交点をGとすると
△PFG∽△PECで相似比はFG：EC=2：1=GP：PC
またAG=GCなのでAP：PC=5：1

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■31667 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 平面図形

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□投稿者/ Bob 一般人(10回)-(2008/02/22(Fri) 03:07:01)

EFの延長線とＡＤの延長線の交点をＧとすると
⊿ＦＥＣと⊿ＦＧＤで
平行線の錯角で∠ＥＣＦ＝∠ＧＤＦ＝９０°
　　仮定よりＣＦ＝ＤＦ　
　　対頂角で∠ＧＦＤ＝∠ＥＦＣ
よって１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
　　△ＦＥＣ≡△ＦＧＤ
よってＤＧ＝ＣＥ

ここでＢＥ：ＥＣが３：１なので
ＡＤ：ＤＧ＝４：１

つまりＥＣ：ＡＧ＝１：５
ここで△ＰＥＣ∽△ＰＧＡなので

　ＣＰ：ＡＰ＝１：５になる
　　

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■31669 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 平面図形

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□投稿者/ らすかるベテラン(208回)-(2008/02/22(Fri) 09:48:54)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もう一つ別解
BCの中点をG、DGとACとの交点をHとすると、△CFE∽△CDGで相似比は1：2、
△HDA∽△HGCで相似比は2：1となることからPC=(1/6)ACとなり、AP：PC=5：1

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■31678 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 平面図形

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□投稿者/ ICE 一般人(2回)-(2008/02/22(Fri) 20:55:48)

らすかるさん、Bobさん
できました～ありがとうございます。

解決済み!

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