 | 2008/02/23(Sat) 18:51:26 編集(投稿者)
■No31663に返信(Yumiko-Iさんの記事)
> 実数x、yがx^2+y^2≦1を満たしながら変化するとする。
> (1)s=x+y、t=xyとするとき、点(s,t)の動く範囲をst平面上に図示せよ。
>
> 「実数x、yがx^2+y^2≦1…(ⅰ)を満たして変化するとき、s=x+y、t=xy…(ⅱ)で定まる点(s,t)の存在範囲は、『(ⅰ)と(ⅱ)をともに満たす実数x、yが存在する』ような(s,t)全体であり、
(i)をみたす(x,y)から(ii)で(s,t)をつくって…
を逆に考えると
ある(s,t)から(ii)で(x,y)をつくったとき、それが(i)を満たさなければならない(＝そのような(x,y)が存在する)
ということになります。
> それは『二次方程式X^2-sX+t=0が(ⅱ)を満たすような実数解x、yを持つ』と言い換えることが出来る。」
それは『二次方程式X^2-sX+t=0が(ⅰ)を…』 ですね。
解と係数の関係から、x+y＝s,xy＝t となる x,y は、方程式 X^2-sX+t＝0 の実数解になります(X=x,y)。
また同時に、(i)から s^2-2t≦1 も満たさなければなりません。
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