数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 数列 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■31659 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ めい一般人(1回)-(2008/02/21(Thu) 20:34:00)

2000年の千葉大の問題です。
数列{ $2$a_{n}$ }は次の(A),(B)を満たすとする。
(A) $2$a_{1}=\frac{1}{2}$
(B) $2$n\geq 2$ について、 $2$a_{n}=\frac{2s_{n} ^2}{2s_{n}-1}$
　　ただし、 $2$s_{n}=a_{1}+a_{2}+...a_{n}$ である。

(1) $2$a_{2}$ を求めよ。
(2) $2$n\geq 2$ に対して、 $2$s_{n}$ を $2$s_{n-1}$ で表せ。
(3) $2$s_{n}$ を求めよ。
(4) $2$n\geq 2$ に対して、 $2$a_{n}$ を求めよ。

(1)(2)は分かったのですが、(3)(4)が分かりません。
教えてくれると嬉しいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31660 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(325回)-(2008/02/21(Thu) 20:52:27)

2008/02/21(Thu) 20:54:02 編集(投稿者)

■No31659に返信(めいさんの記事)
> 2000年の千葉大の問題です。
> 数列{ $2$a_{n}$ }は次の(A),(B)を満たすとする。
> (A) $2$a_{1}=\frac{1}{2}$
> (B) $2$n\geq 2$ について、 $2$a_{n}=\frac{2s_{n} ^2}{2s_{n}-1}$
> 　　ただし、 $2$s_{n}=a_{1}+a_{2}+...a_{n}$ である。
>
> (1) $2$a_{2}$ を求めよ。
a[2]＝-1/4
> (2) $2$n\geq 2$ に対して、 $2$s_{n}$ を $2$s_{n-1}$ で表せ。
S[n]＝S[n-1]/(2S[n-1]+1)
> (3) $2$s_{n}$ を求めよ。
(2)で逆数をとって、1/S[n]＝(2S[n-1]+1)/S[n-1]＝1/S[n-1]+2
よって、1/S[n]＝1/S[1]+2(n-1)＝1/a[1]+2(n-1)＝2n で S[n]＝1/(2n)
> (4) $2$n\geq 2$ に対して、 $2$a_{n}$ を求めよ。
a[n]＝S[n]-S[n-1}＝1/(2n)-1/{2(n-1)}＝-1/{2n(n-1)}

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31680 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ めい一般人(2回)-(2008/02/22(Fri) 21:01:10)

(3)で逆数をとるまでは分かるのですが、なぜ1/S[n]＝1/S[1]+2(n-1)となるのかが分かりません。
教えてくださると嬉しいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31689 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(327回)-(2008/02/23(Sat) 00:41:43)

■No31680に返信(めいさんの記事)
> (3)で逆数をとるまでは分かるのですが、なぜ1/S[n]＝1/S[1]+2(n-1)となるのかが分かりません。

1/S[n]＝1/S[n-1] + 2 から、数列{1/S[n]}は等差数列になりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター