数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 三角関数 / Page: 0]

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■3165 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ きよみず一般人(12回)-(2005/08/22(Mon) 16:53:58)

こんにちは。
きよみずです。
また解けない問題があるので、どなたか教えて下さい。

次の方程式を解け。ただし、O≦x＜2πとする。
　sin3x = sinx

この式を
　sin3x - sinx = 0
として解いていくのは分かるのですが、
sin3xをどのように展開していくのかが分かりません。

どなたかご教授頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

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■3166 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ 豆大御所(258回)-(2005/08/22(Mon) 16:56:11)

３倍角の公式　or　和積公式

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■3192 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ きよみず一般人(13回)-(2005/08/23(Tue) 14:17:02)

お返事ありがとうございます。

学校では習っていなかったので、３倍角の公式がある事を初めて知りました…。
とても勉強になりました。

お返事をいただいて、自分で解いてみました。

sin3x = sinx
sin3x - sinx = 0
3sinx - 4sinx^3 - sinx = 0
-4sinx^3 + 2sinx = 0
-2sinx(2sinx^2 - sinx) = 0
∴sinx = 0 , ±1/√2
よって、x = 0 , π/4 , 3π/4

となったのですが、合っているでしょうか？

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■3193 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおん付き人(70回)-(2005/08/23(Tue) 14:21:24)

2005/08/23(Tue) 14:22:40 編集(投稿者)

sinx=-1/√2のほうはどちらへ？

sinx=0も何か漏れているような･･･

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■3199 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ 豆大御所(259回)-(2005/08/23(Tue) 16:27:08)

１．3倍角の公式を使う方法
変形の5行目は間違いですね。
正：　-2sinx(2(sinx)^2-1)=0
sinxはOKですね。
ただ、xの値の脱落はだるまにおんさんご指摘通り。

２．和積公式を使う方法
（この問題は３倍角で解くのが普通かも知れませんが参考のため）
sin(3x)-sinx=2cos((3x+x)/2)sin((3x-x)/2)=2cos(2x)sinx=0
∴　cos(2x)=0　、sinx=0
いずれにしてもxは同じ答えになります。

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■3282 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ きよみず一般人(14回)-(2005/08/25(Thu) 13:34:16)

こんにちは。
レスが遅くなりました。すみません。

だるまにおんさん、豆さん、お返事ありがとうございます。
ご指摘の通り、xの値が抜けていました。
　x = 0 , π/4 , 3π/4 , π , 5π/4 , 7π/4
と訂正します。

変形の5行目の間違いもご指摘の通りです。
すみません。

教えて頂いてありがとうございました。
とても助かりました。

解決済み!

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