数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 部分和 / Page: 0]

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■31642 / inTopicNo.1)

　部分和

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(66回)-(2008/02/19(Tue) 22:08:00)
http://lifechartcom.blogspot.com/

汚い字ですがよろしくお願いします

問、次の無限級数の収束・発散について調べ、収束すればその和を求めよ。

1024×768 => 250×187

1203426480.jpg/43KB

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■31643 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 部分和

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□投稿者/ miyup 大御所(323回)-(2008/02/19(Tue) 22:16:34)

■No31642に返信(早稲田志望さんの記事)
n→∞のとき
　S[2n-1]=1→1
　S[2n]=1-1/(n+1)→1
よって
S[n]→1 (収束)

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■31644 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 部分和

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(67回)-(2008/02/19(Tue) 23:10:34)
http://lifechartcom.blogspot.com/

部分和の求め方が分からないんです.

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■31645 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 部分和

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□投稿者/ miyup 大御所(324回)-(2008/02/19(Tue) 23:12:30)

■No31644に返信(早稲田志望さんの記事)
> 部分和の求め方が分からないんです.

1-1/2+1/2-1/3+1/3 = 1
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 = 1-1/4

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■31646 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 部分和

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(68回)-(2008/02/19(Tue) 23:32:24)
http://lifechartcom.blogspot.com/

いや・・それをどのように求めるかという・・。

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■31647 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 部分和

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□投稿者/ らすかるベテラン(203回)-(2008/02/20(Wed) 04:55:01)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1-1/2+1/2-1/3+1/3+…-1/n+1/n
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+…+(-1/n+1/n)
=1+0+0+…+0
=1
です。

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■31652 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 部分和

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(69回)-(2008/02/21(Thu) 02:07:28)

解決しません。

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■31656 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 部分和

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□投稿者/ らすかるベテラン(206回)-(2008/02/21(Thu) 09:55:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

上の式のどこがわからないのですか？

1+1/2-1/2 は計算できますか？
1+1/2-1/2+1/3-1/3 は計算できますか？
1-1/2+1/2 は計算できますか？
1-1/2+1/2-1/3+1/3 は計算できますか？
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4 は計算できますか？
1-a[1]+a[1]-a[2]+a[2]-a[3]+a[3] は計算できますか？
1-a[1]+a[1]-a[2]+a[2]-…-a[n]+a[n] は計算できますか？

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■31658 / inTopicNo.9)

　Re[1]: 部分和

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(77回)-(2008/02/21(Thu) 14:49:34)

$2$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\cdots$
の部分和を考えるわけですが、この場合実際に書き下すと一般化が簡単になります。

$2$S_2=1-\frac{1}{2}$
$2$S_4=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}$
$2$S_6=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$

・・・

$2$S_{2n}=1-\frac{1}{n+1}$

となります。
ちなみにこの級数は
$2$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots$
とは違いますので注意してください。

また、回答者が書いたものにわからないものがある場合は、「わからない、理解できない」を繰り返すのではなく、いったいどの点に疑問があるのか、できる限り詳しく書きましょう。答える方もそのほうが答えやすいかと思いますので。

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■31662 / inTopicNo.10)

　Re[2]: 部分和

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(70回)-(2008/02/22(Fri) 00:53:28)

すみませんでした。どのように書けばよいのかわからなかったもので・・。

解決しました。ありがとうございました。

解決済み!

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