 | (2)
a[r]＞0 なので a[r]≧1 です。
よって (r-1)a[r]≧r-1 ですから
4=a[2]+2a[3]+…+(r-1)a[r]≧a[2]+2a[3]+…+(r-1)≧r-1
従って r≦5 となります。
(3)
もしr=3とすると
a[2]+2a[3]=4 から a[3]=1,2
a[3]=1 のとき a[2]=2, a[1]+a[2]+a[3]=20 から a[1]=17
a[3]=2 のとき a[2]=0, a[1]+a[2]+a[3]=20 から a[1]=18
もしr=4とすると
a[2]+2a[3]+3a[4]=4 から a[4]=1
このとき a[2]+2a[3]=1 なので a[2]=1, a[3]=0
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]=20 から a[1]=18
もしr=5とすると
a[2]+2a[3]+3a[4]+4a[5]=4 から a[2]=a[3]=a[4]=0, a[5]=1
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]=20 から a[1]=19
以上より、答は
r=3, a[1]=17, a[2]=2, a[3]=1
r=3, a[1]=18, a[2]=0, a[3]=2
r=4, a[1]=18, a[2]=1, a[3]=0, a[4]=1
r=5, a[1]=19, a[2]=0, a[3]=0, a[4]=0, a[5]=1
の4通り。
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