 | 問題の数列を
{a[1]}{a[2],a[3]},{a[3],a[4],a[5]},…
という、第n群の項数がn個である群数列と考えることにより(1)は
(1/2)n(n-1)+1≦i≦(1/2)n(n+1)
となることはよろしいでしょうか?
(2)はこの式を使って第2m^2項が属する群を求めることから始めます。
2m^2=(1/2)(2m)^2
∴2m^2<(1/2)(2m)(2m+1) (A)
一方
2m^2-{(1/2)(2m)(2m-1)+1}=m-1>0
∴(1/2)(2m)(2m-1)+1<2m^2 (B)
(A)(B)より
(1/2)(2m)(2m-1)+1<2m^2<(1/2)(2m)(2m+1)
これと(1)の結果を見比べると,
第2m^2項は問題の群数列の第2m群に属し
2m^2-(1/2)(2m)(2m-1)=m
であることから、
第2m^2項はその群の第m項
であることが分かります。
よって求める総和をSとすると…。
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