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■31577 / inTopicNo.1)

　解と係数の関係

□投稿者/ mina 一般人(1回)-(2008/02/16(Sat) 14:24:31)

2008/02/16(Sat) 14:27:26 編集(投稿者)

$2$ x^3+3x^2-1=0$ の3つの解をα、β、γ とするとき
(1) $2$ 1/\alpha$ 、 $2$ 1/\beta$ 、 $2$ 1/\gamma$ 　を3つの解とする3次方程式を求めよ
(2) $2$ \alpha ^2$ 、 $2$ \beta ^2$ 、 $2$ \gamma ^2$ 　を3つの解とする3次方程式を求めよ

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という問題なのですが、
方針はだいたいつかめていて、あたえられた方程式について
三次方程式の解と係数の関係について

α+β+γ=・・・
αβ+βγ+γα=・・・
αβγ=・・・

をつくって、これを利用しながら(１)(２)も同じように
求める3次方程式の係数を仮にa,b,c,…などとおいて
解と係数の関係をつくるのだと思いますが、私は

$2$ ax^3+bx^2+cx+d=0$ とおきました。

そうすると解くために必要な式がたりず、答えをみてみると

$2$ x^3$ 　の係数が1でした。（つまり $2$ x^3+ax^2+b^x+c=0$ とおいていた)

$2$ x^3$ 　の係数は必ず1になるのですか？

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■31578 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ mina 一般人(2回)-(2008/02/16(Sat) 14:26:30)