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C_k={x;2-1/k<x≦3},(k=1,2,3,…)とする時,lim[k→C_k]とP_X(lim[k→∞]C_k)を求めよ
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□投稿者/ miwa 一般人(1回)-(2008/02/16(Sat) 06:40:54)
 | [問]P_X(C)=∫_C e^-xdx (但しC={x;0<x<∞})を確率変数Xの確率集合関数とせよ。
C_k={x;2-1/k<x≦3},(k=1,2,3,…)とする時,lim[k→C_k]とP_X(lim[k→∞]C_k)を求めよ。
P_X(C_k)とlim[k→∞]P_X(C_k)=P_X(lim[k→∞]C_k)を求めよ。
という問題についてです。
lim[k→C_k]={x;2<x≦3}
P_X(lim[k→∞]C_k)=∫[2〜3]e^-xdx=[-e^-x]^3_2=-e^-3+e^-2
P_X(C_k)=∫[2-1/k〜3]e^-xdx=[-e^-x]^3_(2-1/k)=-e^-3+e^(1/k-2)
と解いてみたのですが正しいでしょうか?
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