数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分の問題 / Page: 0]

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■31533 / inTopicNo.1)

　積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(1回)-(2008/02/14(Thu) 22:53:44)

∫[0 5]|(x-1)(x-3)|dxという問題です。
解き方のヒントを下さい。
お願いします。

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■31536 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(305回)-(2008/02/14(Thu) 23:27:43)

■No31533に返信(ジョールイスさんの記事)
> ∫[0 5]|(x-1)(x-3)|dxという問題です。
> 解き方のヒントを下さい。

y＝|(x-1)(x-3)| のグラフを書いて、積分範囲 0≦x≦5 におけるｘ軸とはさまれた部分の面積を計算しましょう。

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■31538 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(3回)-(2008/02/14(Thu) 23:42:17)

ジョールイスです。

あの～、フリーハンドでグラフを書いてとか、そういうんじゃなくて、
つまり、その～ですね。･･･

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■31539 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分の問題

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(57回)-(2008/02/14(Thu) 23:53:19)

画像参照してください

解決済み!

1024×768 => 250×187

.jpg/33KB

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■31542 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分の問題

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□投稿者/ らすかるファミリー(194回)-(2008/02/15(Fri) 00:35:32)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞早稲田志望さん
絶対値がついてますが…

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■31543 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(118回)-(2008/02/15(Fri) 00:49:08)

y＝|(x-1)(x-3)| のグラフは、
まず、ｙ＝(x-1)(x-3) のグラフを書きます。そうすると1≦ｘ≦3　の部分が負に
なりますね。
その部分だけをｘ軸に関して対称に折り返せば（他の部分はそのまま）
y＝|(x-1)(x-3)| のグラフとなります。

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■31544 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 積分の問題

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□投稿者/ 早稲田志望付き人(58回)-(2008/02/15(Fri) 01:44:05)

あ　本当だ・・。入試にも僕のようなケアレスミスがあると思うので気をつけましょう

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■31552 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(306回)-(2008/02/15(Fri) 18:24:01)

2008/02/15(Fri) 18:29:47 編集(投稿者)

■No31538に返信(ジョールイスさんの記事)
> あの～、フリーハンドでグラフを書いてとか、そういうんじゃなくて、

それをやれということですよ。その後で計算です。

∫[0 5]|(x-1)(x-3)|dx＝∫[0 1](x-1)(x-3)dx-∫[1 3](x-1)(x-3)dx+∫[3 5](x-1)(x-3)dx

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■31558 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(5回)-(2008/02/15(Fri) 21:45:06)

ジョールイスです。
皆さん、レスありがとう御座います。

答えを調べたら、28/3らしいのですが、答えがあいません。･･･

ジョールイスでした。

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■31564 / inTopicNo.10)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ軍団(119回)-(2008/02/16(Sat) 00:28:19)

miyupさんの式を続ければ 28/3 になるはずですが・・・

(x-1)(x-3)＝ｘ^2－4ｘ＋3
Ｆ(x)＝(1/3)x^3－2ｘ^2＋3ｘ　であれば、Ｆ(x)'＝ｘ^2－4ｘ＋3　となるので
∫[0 5]|(x-1)(x-3)|dx＝∫[0 1](x-1)(x-3)dx-∫[1 3](x-1)(x-3)dx+∫[3 5](x-1)(x-3)dx
＝{Ｆ(1)－Ｆ(0)}－{Ｆ(3)－Ｆ(1)}＋{Ｆ(5)－Ｆ(3)}＝Ｆ(5)－2*Ｆ(3)＋2*F(1)－Ｆ(0)＝・・・・・　
ご自分で確認してみてください。

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■31565 / inTopicNo.11)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ Setsu 一般人(13回)-(2008/02/16(Sat) 01:09:46)
http://www.softist.com/package/q99.htm

水色区域の面積ですね。

443×301 => 250×169

1203091786.jpg/24KB

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■31569 / inTopicNo.12)

　Re[2]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(7回)-(2008/02/16(Sat) 12:14:37)

ジョールイスです。

> ＝{Ｆ(1)－Ｆ(0)}－{Ｆ(3)－Ｆ(1)}＋{Ｆ(5)－Ｆ(3)}＝Ｆ(5)－2*Ｆ(3)＋2*F(1)－>

これを計算したのですが、Ｆ(0)=3,Ｆ(1)=0,Ｆ(3)=0,Ｆ(5)=8

で、答えは５になるのですが。･･･計算ミスですかねぇ。

ジョールイスでした。

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■31570 / inTopicNo.13)

　Re[3]: 積分の問題

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□投稿者/ 七一般人(36回)-(2008/02/16(Sat) 13:00:21)

■No31569に返信(ジョールイスさんの記事)
> ジョールイスです。
>
>>＝{Ｆ(1)－Ｆ(0)}－{Ｆ(3)－Ｆ(1)}＋{Ｆ(5)－Ｆ(3)}＝Ｆ(5)－2*Ｆ(3)＋2*F(1)－>
>
> これを計算したのですが、Ｆ(0)=3,Ｆ(1)=0,Ｆ(3)=0,Ｆ(5)=8
>
> で、答えは５になるのですが。･･･計算ミスですかねぇ。
>
> ジョールイスでした。

あなたの使った F(x)はどんな式ですか？

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■31571 / inTopicNo.14)

　Re[3]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(310回)-(2008/02/16(Sat) 13:06:57)

■No31569に返信(ジョールイスさんの記事)
> ジョールイスです。
>
>>＝{Ｆ(1)－Ｆ(0)}－{Ｆ(3)－Ｆ(1)}＋{Ｆ(5)－Ｆ(3)}＝Ｆ(5)－2*Ｆ(3)＋2*F(1)－>
>
> これを計算したのですが、Ｆ(0)=3,Ｆ(1)=0,Ｆ(3)=0,Ｆ(5)=8
>
> で、答えは５になるのですが。･･･計算ミスですかねぇ。

F(1)=F(3)=0 としているところをみると、積分していませんね。
代入する式が違います。
定積分の計算をきちんと理解していますか？

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■31573 / inTopicNo.15)

　Re[4]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(8回)-(2008/02/16(Sat) 13:50:51)

ジョールイスです。

計算式は 1/3*x^3-2x^2+3xですか？
これだったら、ー０．８７になるんですけど。･･･
計算間違えてるのですかね。･･･

ジョールイスでした。

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■31574 / inTopicNo.16)

　Re[5]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(9回)-(2008/02/16(Sat) 13:52:46)

■No31573に返信(ジョールイスさんの記事)
> ジョールイスです。
> これだったら、ー０．８７になるんですけど。･･･

－８．７の間違いでした。

ジョールイスでした。

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■31576 / inTopicNo.17)

　Re[6]: 積分の問題

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□投稿者/ 七一般人(37回)-(2008/02/16(Sat) 14:24:17)

ＤＡＮＤＹ　Ｕさんが書かれているように
Ｆ(x)＝(1/3)x^3－2ｘ^2＋3ｘ　
です。
有限小数や負の値にはなりません。

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■31581 / inTopicNo.18)

　Re[6]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(311回)-(2008/02/16(Sat) 16:22:33)

2008/02/16(Sat) 16:24:47 編集(投稿者)

■No31574に返信(ジョールイスさんの記事)
> ■No31573に返信(ジョールイスさんの記事)
>>ジョールイスです。
>>これだったら、ー０．８７になるんですけど。･･･
>
> －８．７の間違いでした。

なぜ小数ですか？　もしかして計算機を使っていませんか？

通常は小数では表現しません。分数で計算しましょう。

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■31588 / inTopicNo.19)

　Re[7]: 積分の問題

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□投稿者/ ジョールイス一般人(10回)-(2008/02/16(Sat) 16:47:04)

ジョールイスです。

分数で計算しても、どう計算しても28/3にならないんですけどね。
皆さん、本当に28/3になりますか？
でも、エクセルで計算したら、結果って異なりますか？
同じだと思うんだけどな。

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■31589 / inTopicNo.20)

　Re[8]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(315回)-(2008/02/16(Sat) 16:55:22)

2008/02/16(Sat) 16:59:16 編集(投稿者)

>でも、エクセルで計算したら、結果って異なりますか？
>同じだと思うんだけどな。

同じになりますよ。計算式を間違えていなければ。

F(0)＝F(3)＝0
F(1)＝4/3
F(5)＝125/3 -35＝20/3
よって
{F(1)-F(0)}-{F(3)-F(1)}+{F(5)-F(3)}
＝F(5)+2*F(1)
＝28/3

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