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■31486 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ yoshi 一般人(11回)-(2008/02/13(Wed) 16:25:45)

方程式sin4x=asinxが区間0≦x≦π/2で3つの相異なる解を持つような実数aの値の範囲を求めよ。という問題で、このように解答した結果、3つ持つときがありませんでした。どうしてでしょうか。
　1)sinx=0のとき
x=0の1つしか解にもたないので題意を満たさない。よって\sinx≠0(x≠0)
2)sinx≠0のとき
　　　sin4x/sinx=aと変形して
　　　8cos^3x-4cosx=a
cosx=tとおくと(0≦t<1)
f(t)=8t^3-4tとしてグラフをかきました。
　　　　答えは-4\sqrt{6}/9＜a≦0なのですが、このときは解は2個だと思うのですが・・・。
　　　

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■31489 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ X 付き人(96回)-(2008/02/13(Wed) 16:49:13)

2008/02/13(Wed) 16:51:08 編集(投稿者)

1)sinx=0
となるような解の個数が、aの値によらず必ず1つのみですので、
2)sinx≠0
となるような解が2つあれば解は全部で3つになります。
従って
2)sinx≠0となるような解が2つであるための条件
が求める条件になります。

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■31492 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ Setsu 一般人(12回)-(2008/02/13(Wed) 21:08:07)
http://www.softist.com/package/q99.htm

x=0の時の１つの解
と
x>0の２つの解です。答えも正しいと思います。

添付したグラフを見れば、分かると思いますが、
aSin(x)のグラフが青色線以下と緑色線超えの区域にあれば、
３つの解が持てますね。

375×267 => 250×178

1202904832.jpg/10KB

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