 | 2008/02/13(Wed) 14:25:44 編集(投稿者)
f(x)-xは2次式であり虚数まで考えると、重解も含め２つの解を持ちます。
1)重解で無い場合
解をα、βとします。
このとき、f(α)=αより、g(α)-α=f(α)-α=0
また同様にg(β)-β=0
よって、g(x)-xはf(x)-xで割り切れます。
2)重解の場合
重解をαとします。
上と同様にg(α)-α=0
'を微分とします。
g'(x)-1=f'(x)f'(f(x))-1
重解より、f'(α)=1
よってg'(α)-1=f'(α)^2-1=0
よって、g(x)-1も(x-α)^2で割り切れ、f(x)-xで割り切れます。
以上により示されました。
Xさんにかぶりました。すみません。・・・参考までに残しておきます。
|
