 | α=1+√2、β=1-√2とする。nが自然数のとき、α^n+β^nは自然数である。<x>はxの小数部分を表すものとする。このときlim(n→∞)<α+α^2+α^3+・・・・+α^n>を求めよ。
解説に、「(α+α^2+α^3+・・・・+α^n)+(β+β^2+β^3+・・・・+β^n)=P[n]とおくとP[n]は自然数であって、<α+α^2+α^3+・・・・+α^n>=<P[n]-(β+β^2+β^3+・・・・+β^n)>=<-(β+β^2+β^3+・・・・+β^n)>」とあるのですが、「<α+α^2+α^3+・・・・+α^n>=<P[n]-(β+β^2+β^3+・・・・+β^n)>」からどうして「<α+α^2+α^3+・・・・+α^n>=<-(β+β^2+β^3+・・・・+β^n)>」になるのかがどうしても理解できないです。誰かここのところをわかり易く教えてくださらないでしょうか？お願いです。
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