 | 色の数が2以下では必ず同色の面が隣り合ってしまいますので、
条件を満たすためには色の数は3でなければなりません。
また、3色でも同色の面が隣り合わないためには「対面同士が同じ色」
というパターンしかありません。
そのように考えると、
１面目：どの色でもよい
２面目＝１面目の隣の面：１面目と異なる色の確率なので、(N-1)/N
１面目と２面目に隣り合う面：前２面と異なる色の確率なので、(N-2)/N
残りの３面：それぞれ対面と同じ色でなければならないので、1/N
よって P(N)=(N-1)(N-2)/N^5
P(N+1)-P(N)=N(N-1)/(N+1)^5-(N-1)(N-2)/N^5
=(N-1){N^6-(N-2)(N+1)^5}/{N^5(N+1)^5}
=-(N-1)(3N^5-10N^3-15N^2-9N-2)/{N^5(N+1)^5}
=-(N-1){3(N-3)^5+45(N-3)^4+260(N-3)^3+705(N-3)^2+846(N-3)+295}/{N^5(N+1)^5}
＜0
からP(N)は減少関数なので、
a＜b ならば P(a)＞P(b)
となります。
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