数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 教えて下さい / Page: 0]

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■3141 / inTopicNo.1)

　教えて下さい

□投稿者/ 高一です一般人(1回)-(2005/08/21(Sun) 20:09:24)

次の2つの数r,sはそれぞれa,bを正の整数として(a+b√2)^2とあらわすことができるか。表すことができれば、a,bの値を求めよ。表すことができなければその理由を示せ。
　　r=967+384√2　　s=2107+1407√2

これは(2)の問題で、(1)では、(a+b√2)^2=(c+d√2)^2　のとき、a=c,b=dであることを証明しました。
教えてください。お願いします。

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■3142 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えて下さい

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□投稿者/ だるまにおん付き人(56回)-(2005/08/21(Sun) 20:16:20)

s=2107+1470√2　の間違いでしょうかね。
でも、他の掲示板でも同じように書いてらっしゃるから、、、
その問題が間違ってるのでしょうか。

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■3146 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えて下さい

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□投稿者/ 高一です一般人(2回)-(2005/08/21(Sun) 21:13:18)

本当に、すみません・・・
間違えていました。申し訳ありません。
s=2107+1470√2
でした。本当にすみませんでした。

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■3147 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 教えて下さい

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□投稿者/ だるまにおん付き人(57回)-(2005/08/21(Sun) 21:34:04)

2005/08/21(Sun) 21:35:10 編集(投稿者)

s=2107+1470√2
ここで補助的にp=2107-1407√2を導入します。つまり、
s=a^2+2b^2+2ab√2=2107+1470√2
p=a^2+2b^2-2ab√2=2107-1470√2
s･pを考えますと、
(a^2+2b^2)^2-8a^2b^2=(2107)^2-2･(1470)^2
a^4+4a^2b^2+4b^4-8a^2b^2=7^2･301^2-2･7^2･210^2
(a^2-2b^2)^2=7^2(301^2-2･210^2)=(7^2)(7^2)(43^2-2･30^2)=(49)^2(49)=(343)^2
∴a^2-2b^2=±343
あとはこれとa^2+2b^2=2107を連立してとくだけですね。

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■3151 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 教えて下さい

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□投稿者/ 高一です一般人(3回)-(2005/08/21(Sun) 22:28:36)

本当にありがとうございました。
いろいろとご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。

解決済み!

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