数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 三角関数 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■31382 / inTopicNo.1)

　三角関数

▼■

□投稿者/ しゅう一般人(1回)-(2008/02/11(Mon) 12:13:37)

ｘが実数全体を動くとき、
　　　　関数ｙ＝（ｃｏｓｘ＋２ｓｉｎｘ＋１）／（ｃｏｓｘ－３ｓｉｎｘ＋５）
がとる値の範囲がわかりません。
よろしくお願いします

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(87回)-(2008/02/11(Mon) 13:47:18)

2008/02/11(Mon) 17:30:11 編集(投稿者)
2008/02/11(Mon) 14:25:25 編集(投稿者)

y=(cosx＋2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) (A)
とします。
(A)より
(cosx-3sinx+5)y=cosx＋2sinx+1
(3y+2)sinx+(1-y)cosx=5y-1
左辺を合成すると
√{(3y+2)^2+(1-y)^2}sin(x+α)=5y-1
(但しαは
cosα=(3y+2)/√{(3y+2)^2+(1-y)^2},sinα=(1-y)/√{(3y+2)^2+(1-y)^2}
0≦α<2π
なる角)
∴sin(x+α)=(5y-1)/√{(3y+2)^2+(1-y)^2}
従って
-1≦(5y-1)/√{(3y+2)^2+(1-y)^2}≦1
これを解いてyの値の範囲を求めます。

こちらの計算では
(10-4√10)/15≦y≦(10+4√10)/15
となりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31387 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ハロー一般人(1回)-(2008/02/11(Mon) 15:30:44)

　ｘさんの解答は素晴らしいですが、恐らく最後の不等式の計算を間違えている気がします。例えばｙの式にx=π/2を代入すると、ｙ=3/2となり2/√15を大きくこえてしまいます。
　tanx/2=tの置き換えを使った後で数Ⅲの微分を使う方法が一番泥臭く、無難かと思います。ただこちらでの計算もｙの範囲がかなり汚くなったので、他にもっと良い解法があると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31398 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(88回)-(2008/02/11(Mon) 17:32:30)

2008/02/11(Mon) 17:33:38 編集(投稿者)

>>ハローさんへ
ご指摘ありがとうございます。最後の不等式の計算を誤っていました。
微分による方法による結果と同じになっていますでしょうか？。

>>しゅうさんへ
ごめんなさい。No.31383のレスをを直接修正しましたので再度ご覧下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31435 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ ハロー一般人(2回)-(2008/02/12(Tue) 00:06:40)

ｘさんが修正された答えと一致しているので、
多分これが正解ということで良いと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31449 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(25回)-(2008/02/12(Tue) 16:43:25)

別のやり方をしてみました。
手間は掛かるのでお奨めはできません。

a=cosx-3sinx、b=3cosx+sinxとおくと、a^2+b^2=10
cosx=(a+3b)/10、sinx=(b-3a)/10　より、
y=-(1/2)(a-b-2)/(a+5)
2y+1=(b+7)/(a+5)=k　とおくと、
a-b平面で(-5,-7)を通る直線の傾きがkとなり、
(a,b)は原点中心、半径√10の円周上なので、
傾きの範囲は直線と原点との距離が√10の時なので、
直線を、ka+b+7-5k=0と表せば、
|7-5k|/√(k^2+1)=√10
これを解いて、k=(35±8√10)/15
(35-8√10)/15≦2y+1≦(35+8√10)/15
(10-4√10)/15≦y≦（10+4√10）/15

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■31476 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ Setsu 一般人(11回)-(2008/02/13(Wed) 13:56:43)
http://www.softist.com/package/q99.htm

添付したフラグで結果を確認すれば、正しいかどうか分かります。

763×409 => 250×134