数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 明大 / Page: 0]

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■31354 / inTopicNo.1)

　明大

□投稿者/ w 一般人(4回)-(2008/02/10(Sun) 13:37:48)

私は受けていないので実際はわかりませんが明治大学一般試験のほうで
sin^4の積分
が出ていたそうです
いろんな方法でやってみたのですがどうやら、答えに合っていないそうなのです。
私自身は答えを見ていません。友達に出されました。
どなたかわかる方いらっしゃいますか？
積分は不定積分で結構です。

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■31356 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 明大

▲▼■

□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス付き人(73回)-(2008/02/10(Sun) 15:16:23)

こちらの計算間違いがなければ、

$2$\sin ^4{\theta}=(\frac{1-\cos 2\theta}{2})^2$

$2$=\frac{1-2\cos 2\theta +\cos ^2 2\theta}{4} =\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\cos \theta+\frac{1}{4}\frac{1+\cos 4\theta}{2} =\frac{1}{8}\cos 4\theta -\frac{1}{2}\cos {2\theta}+\frac{3}{8}$

よって

$2$\displaystyle\int \sin ^4\theta d\theta =\frac{1}{32}\sin 4\theta -\frac{1}{4}\sin {2\theta}+\frac{3}{8}\theta +C$ ( $2$C$ は積分定数)

となりました。

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■31365 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 明大

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□投稿者/ w 一般人(5回)-(2008/02/10(Sun) 20:35:17)

なるほど
これで友達に言ってみます

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■31368 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 明大

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□投稿者/ miyup 大御所(286回)-(2008/02/10(Sun) 20:47:24)

こういうサイトがあります。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

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