数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 確率 / Page: 0]

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■31332 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ 困惑者一般人(1回)-(2008/02/09(Sat) 09:31:14)

問題　
　　
　 $2$n$ を２以上の自然数とする。項数 $2$n$ の数列 $2$a_1,a_2,...a_n$ を次のように定める。
　　各番号 $2$k(k=1,2,...,n)$ に対して１枚のコインを投げて、表が出れば $2$a_k=k$
とし、裏が出れば $2$a_k=n+1$ とする。

$2$a_1,a_2,...a_n$ の中で最小の数を $2$X$ 、２番目に小さい数を $2$Y$ とする。ただし、
$2$a_1,a_2,...a_n$ がすべて $2$n+1$ のときは $2$X=n+1,Y=n+1$ とする。 $2$b,c$ は自然数で、１≦ｂ≦ｎ＋１、２≦ｃ≦ｎ＋１を満たすものとする。

（１）Ｘ≧ｂとなる確率ｐを求めよ。
（２）Ｘ＝ｂとなる確率ｑを求めよ。
（３）Ｙ≧ｃとなる確率ｒを求めよ。
（４）Ｙ＝ｃとなる確率ｓを求めよ。

とありますが、自分で考えてみましたが、解き方から分かりませんでした。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

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■31336 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

▲▼■

□投稿者/ X 付き人(83回)-(2008/02/09(Sat) 11:24:45)

(1)
求める確率は
k=1,2,..,b-1
のときに全てコインが裏になる確率ですので
p=(1/2)^(b-1)

(2)
求める確率は
k=1,2,..,b-1
のときに全てコインが裏
かつ
k=b
ときにコインが表になる確率ですので
q=(1/2)^b

(3)
求める確率は
k=1,2,..,c-1
のときに１枚だけコインが表
である確率ですので
r=(nC1)(1/2)^(c-1)=n(1/2)^(c-1)

(4)
求める確率は
k=1,2,..,c-1
のときに１枚だけコインが表
かつ
k=cのときのコインが表
である確率ですので
s={n(1/2)^(c-1)}(1/2)=n(1/2)^c

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