数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 関数の証明問題 / Page: 0]

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■31328 / inTopicNo.1)

　関数の証明問題

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□投稿者/ はるか一般人(1回)-(2008/02/09(Sat) 01:16:05)

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数f(x)がf(0)=0、f(x)≠±1を満たすという。このとき-1＜f(x)＜1であることを示しなさい。

お願いします。

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■31329 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の証明問題

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□投稿者/ らすかるファミリー(176回)-(2008/02/09(Sat) 06:06:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f(x)は連続でf(0)=0なので、もしa＞0, f(a)＞1である点aがあったとすると
中間値の定理によりf(b)=1となる点が(0,a)に存在します。
a＜0の場合やf(a)＜-1の場合も同様。

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