 | 2008/02/09(Sat) 16:06:47 編集(投稿者)
2008/02/09(Sat) 16:06:03 編集(投稿者)
以下、左からk番目の位置を「位置ｋ」ということにします。
条件は番号がkのカードは位置kにないというのが全てのカードで成り立つというものですが、この通りというのは
1,...,nのカードがあり、
①それぞれのカードに対しておいてはいけない場所が１つ指定されている。
②①の指定された位置はそれぞれのカードで相異なる。
の条件を満たしている通りと同じです。
たとえば、n=3で考えれば、
与えられた条件は
（１が位置１にない）かつ（２が位置２にない）かつ（３が位置にない）
を満たすものの場合の数ですが、置いてはいけない位置は『相異なっていれば』変えてもよいので、
（１が位置３にない）かつ（２が位置２にない）かつ（３が位置１にない）
を満たす場合の数と同じです。
上の状況（２）では
１が位置ｋと決まっていて、今から考えるのはカード２、...、n+2の『n+1』枚のカードです。
2,3,.....,n,n+1,n+2の『n+1』枚のカードを
位置1,2,3,...,k-1,k+1,...,n+2の『n+1』個の位置に入れていくわけです。
しかも各カードに対しておいてはいけない位置が１つ指定されていて、それはそれぞれことなるので 通りということになります。
(２が位置２にいない)かつ（３が位置３にいない）かつ...かつ(kが位置1いない)かつ...かつ（n+2が位置n+2にいない）
が条件ということになります。状況（２）となるため、ｋが位置1にはいないことに注意してください。
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